El argumento de Storked es el siguiente: la cigüeña que estaba a cargo de los huevos de los pingüinos ha sufrido un desafortunado accidente mientras sobrevolaba la Antártida y, por lo tanto, se encuentran desvalidos y sin protección.

Por ello, en Storked debes controlar a cuatro pingüinos diferentes que han de encontrar y proteger sus correspondientes huevos. Cada uno de los pingüinos tendrá que emplear sus habilidades y todas sus fuerzas para poder sortear cada uno de los peligros a los que deberá enfrentarse, así como para resolver complejos puzles con el fin de pasar al siguiente nivel.

En total, Storked tiene 100 excitantes niveles.